城南讲马堂

大约历时半年更新完了Tao的实分析全部章节习题，其间停了一段时间是我对多元微积分有较大的困惑，作为主讲实分析的书，这本Analysis对多元分析讲的非常简练，导致我必须找一些别的教材来对照着看。在这一点上和著名的Baby Rudin的处理有点类似，但总体感觉瑕不掩瑜，这仍是一本很好的用于从Calculus过渡到Analysis的书。

我比较欣赏这本书的几个部分：一是从Peano公理开始推导出整个实数系，每一步过程踩得很实，看完有一种万物皆有因果的逻辑感。二是对Riemann积分的介绍是之前没见过的，用类似于简单函数的逐段常值函数引入Riemann积分，和后面Lebesgue积分的衔接非常自然。三是整个教材穿插着对集合和拓扑学的介绍，虽然读起来都比较痛苦，但确实是很清楚，如果是专门讲集合论和拓扑的教材，很难在短时间内快速让人理解这些概念。四是下册里对类泛函性质的一些介绍，比如函数极限和求导、积分等等的关系，Tao比较好的是揭示了为什么要研究这些问题（这也是第一章的目的）。

很遗憾的是我个人年龄稍大，没有等到这本书正式版引入就早早离开学习生涯，我很推荐把这本书作为数学分析学习的第二本甚至第一本教材，并认真无漏的完成。当然在之后仍需要其他教材对多元分析进行补充。

介绍了如何从简单函数得到Lebesgue积分，以及Lebesgue积分的主要性质。