陶哲轩实分析（下）6.3及习题-Analysis II 6.3

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方向导数：沿着一个向量v的方向的变化率（6.3.1），导数存在可以推出方向导数存在（6.3.5），反之不一定（6.3.6，习题6.3.3），偏导数实际上是沿着标准基向量的方向导数（6.3.7），偏导数存在且连续可以推出导数存在（6.3.8），对于值域是R的函数，可以定义梯度gradient，当值域是n维空间时，gradient扩展为偏导数矩阵，也可写成一维分向量函数gradient的列排布。

本节习题中，Exercise 6.3.2, D_{e_{j}} f\left(x_{0}\right)=D_{-e_{j}} f\left(x_{0}\right) should be D_{e_{j}} f\left(x_{0}\right)=-D_{-e_{j}} f\left(x_{0}\right) .