城南讲马堂

形式幂级数，（4.1.1）只介绍了幂级数的一个“形式”表示（因为无法确定是否收敛），核心是其系数需要与x无关；而后定义了幂级数的收敛半径（4.1.3）；在（4.1.6）中刻画了幂级数在收敛半径外、内的性质，特别是收敛半径内的逐点收敛性和收敛半径内闭区间上的一致收敛性，但对于恰在收敛半径那一点上是没有结论的（4.1.9和习题4.1.2）.

将Weierstrass逼近定理的证明通过一系列引理和命题展开，这个定理确实很重要并且证明也很难。

导函数一致连续需要附加一个原函数在某点收敛的条件才能使得原函数一致收敛（3.7.1，3.7.2），用Weierstrass M-test可以推出导函数级数的一致收敛与原函数级数的一致收敛一个类似的结论（3.7.3）。